Числа Маркова в Zp

Современные алгоритмы шифрования используют сложность обращения элементов в группах конечных полей Z_p. Например, алгоритм RSA использует группу умножения поля, а более современная эллиптическая криптография — группу точек эллиптической кривой над конечным полем. Для расшифровки сообщения на него действуют открытым ключом — элементом группы, обратным закрытому ключу.

Переход к эллиптической криптографии позволил сократить размер ключа втрое. Может быть, если рассмотреть множество решений уравнения более высокого порядка, то ключ получится ещё меньше? К сожалению, решить полиномиальное уравнение над конечным полем непросто. К числу редких уравнений в целых числах, решение которых доступно школьникам, относится уравнение Маркова:

Конспект курса арифметики

Как показал опыт предыдущих лет, курс арифметики хорошо подходит для разнородно подготовленной аудитории Летней школы. Хорошо работает метод преподавателя МГУ Александра Васильевича Михалёва: простые вещи надо рассказывать подробно, так, чтобы все поняли, а сложные быстро: всё равно не поймут. Объём материала рассчитан на восемь лекций и семь семинаров. Темы лекций:

• Записи чисел
• Операции над числами, замыкания относительно операций, счётность, теорема Кантора
• Уравнения в целых числах: пифагоровы тройки, уравнение Маркова, арифметика точек эллиптических кривых
• Теорема Евклида о бесконечности числа простых чисел, основная теорема арифметики
• Совершенные числа, Теорема Гаусса
• Малая теорема Ферма, теорема Дирихле
• Теорема Ферма-Эйлера о представлении чисел в виде суммы квадратов
• Практические применения (шифрование)
• Разбор задач

Приглашем авторов к сотрудничеству

«Ну, раз из Сибири, в таком случае хоть психике твоей да ведь должно быть что-нибудь присуще. А психике твоей — что присуще?» А подумал: это все-таки не Храпуново, а Сорбонна, надо сказать что-нибудь умное. Подумал и сказал: «Мне как феномену присущ самовозрастающий логос». А ректор Сорбонны, пока я думал про умное, тихо подкрался ко мне сзади, да как хряснет меня по шее: «Дурак ты, — говорит, — а никакой не Логос! Вон, — кричит, — вон, Ерофеев из нашей Сорбонны!»

Мы приглашаем квалифицированных авторов публиковать свои работы по тематике сайта — о инновациях, технологиях, рекламе и свободном программном обеспечении. На графике показано, насколько интересной для читателей оказалась статья Максима Ананьева. Мы хотим и дальше знакомиться с талантливыми людьми и доводить их удачные статьи до сведения тысяч профессионалов.

Управление жизненным циклом продукта

Мы живём в изменяющемся мире. Если ещё недавно компании придумывали и утверждали стратегические планы на пять лет, то теперь для того, чтобы быть современным, приходится за полгода выпускать новые высокотехнологичные продукты. Жёсткая конкурентная среда накладывает новые требования на качество организации и автоматизации производственных процессов. Таким образом, современное перевооружение производства — это не только закупка новых средств производства, но и внедрение современных инструментов управления, включающих следующее:

• средства управления качеством, совместимостью, изменениями и конфигурациями,
• средства автоматизированного проектирования,
• средства создания по чертежам оптимальных программ для современного ЧПУ,
• средства моделирования свойств изделия и процесса разработки,
• средства планирования ресурсов,
• средства управления активами, МТС и ТОиР,
• электронный архив и электронный документооборот,
• средства автоматизации бухгалтерского и налогового учёта,
• средства планирования бюджета и создания управленческой отчётности,
• средства управления маркетингом и продажами от сбора требований до сопровождения изделий.

Импорт программного обеспечения

В данном тексте рассматриваются необходимые вопросы импорта программного обеспечения, а также работ, услуг результатов интеллектуальной деятельности из-за границы для последующей продажи внутри страны.