Почему эритроциты похожи на тапочки?

На иллюстрации — эволюция несимметричной формы эритроцита при увеличении жесткости его мембраны в 1,5, 2 и 5 раз соответственно.

Благодаря численной модели, удалось понять, почему движущиеся в кровеносной системе человека эритроциты ассиметричны. Такая форма компенсирует разницу в скоростях между ними и внешним течением, обеспечивая наиболее эффективное протекание крови.

Почти 55% крови составляет плазма, практически полностью состоящая из воды; около 45% — красные кровяные тельца — эритроциты. Остальное — лейкоциты, тромбоциты и др. — менее 1%.

Красные кровяные тельца — это высокоспециализированные клетки, которые транспортируют кислород из легких к тканям и диоксид углерода в обратном направлении. В 1 мм³ крови у человека — 4,5–5 млн. эритроцитов.

В покое эритроцит — двояковогнутый диск диаметром 6–8 мкм. Его оболочка — гибкая мембрана толщиной около 2 мкм.

Из-за неоднородной структуры крови описание ее динамических характеристик отличается от классического описания жидкостей. В самой простой интерпретации сердце — это насос, создающий направленное движение крови в артериях, венах и капиллярах. Принято считать, что протекание крови безвихревое, при этом профиль распределения скорости внутри сосудов носит параболический характер (рис. 1). Максимальная скорость течения наблюдается на оси сосуда, посередине, а на его краях жидкость неподвижна.

Понимание механизмов, влияющих на эффективность протекания крови в сосудах, должно помочь в профилактике ишемической болезни сердца и других недугов.

Один из таких механизмов до недавнего времени оставался загадкой. Как движения плазмы в небольших сосудах (с диаметром около 60 мкм) воздействует на скорость и форму красных кровяных телец, и наоборот? Почему форма эритроцитов часто несимметрична даже при симметричном профиле течения плазмы?

Часть красных кровяных телец при движении по сосудам имеет парашютообразный вид, обладает симметрией. Однако другие эритроциты ассимметричны и похожи по форме на тапочки (slipper-like). Что заставляет красные кровяные тельца так преображаться?

Чтобы определить вид движущихся красных кровяных телец, группа ученых из Марокко, США и Франции вычислила величину и направление скорости каждой точки их эластичной оболочки, подверженной деформации со стороны плазмы. Для упрощения решение свели к 2D-случаю, считая эритроцит двумерной фигурой и рассматривая двумерное течение крови. Был получен правдоподобный результат, значит приближение себя оправдывает.

Решив соответствующие уравнения, исследователи выяснили, что главный параметр, определяющий форму эритроцитов, — это параметр уменьшения V, т.е. отношение площади эритроцита к площади окружности, имеющей тот же периметр, что и фигура красного кровяного тельца. Ученые доказали, что ниже определенного критического значения Vкр симметричный вид эритроцитов под действием внешнего течения плазмы теряет устойчивость и превращается в асимметричный, имеющий форму тапочки.

Вот некоторые подробности численного моделирования. Если принять максимальную скорость течения крови 800 мкм/с (типичное значение в маленькой вене), радиус сосуда принять в 10 раз большим, чем характерный размер эритроцитов (приблизительно 60–80 мкм), вязкость плазмы приравнять к вязкости обычной воды, а также считать, что жесткость мембраны известна и равна 10–19 Дж, то ?кр составит 0,7. Значит эритроциты с параметром уменьшения, большим 0,7, находящиеся даже не на оси сосуда, мигрируют в середину «трубы» и сохраняют симметричную форму парашютов, устойчивую к любого рода возмущениям. Но как только параметр уменьшения становится меньше 0,7, форма эритроцита становится нестабильной, и он принимает вид тапочка.

Физическая причина, диктующая красным кровяным тельцам несимметричную форму, заключается в их запаздывании по отношению к внешнему течению плазмы.

Предположим, что в сосуде движется парашютообразный эритроцит с V меньше критического значения. Согласно расчетам по мере его продвижения в сосуде разность скоростей между внешним течением крови и скоростью красного кровяного тельца будет увеличиваться. Увеличивающаяся разность скоростей приводит к нестабильности мембраны и к понижению эффективности прохождения красных кровяных телец в сосуде — эритроциты начинают «подтормаживать». Для кровеносной системы единственный путь компенсации разности скоростей — изменить форму оболочки эритроцита. Согласно численной модели, лучшим способом будет принятие красными кровяными тельцами несимметричного вида — формы тапочка. В итоге различие в скоростях уменьшается, а оболочка в форме тапочки становится для эритроцита доминирующей.

Конечно же, у разных сосудов ширина разная, как и скорость течения крови в них, поэтому авторы проанализировали все возможные реалистичные данные, построив фазовую диаграмму перехода эритроцитов от симметричного вида к несимметричному для заданной ширины сосуда (отношение радиуса сосуда к характерному размеру эритроцита равнялось 10).

Форма эритроцита в состоянии покоя обладает симметрией (вверху рисунка).

Симметричное распределение скоростей в кровеносном сосуде предполагает симметричный вид движущихся эритроцитов (левая часть рисунка). Однако это не всегда соответствует действительности. Ученые из Марокко, США и Франции доказали, что в тонких сосудах симметрия красных кровяных телец уменьшает эффективность их протекания. Переход от парашютообразной формы эритроцитов к несимметричной форме тапочки определяется параметром уменьшения V. Справа внизу приведена фазовая диаграмма перехода: параметр уменьшения V / максимальная скорость потока плазмы (измеряется в мкм/с — микрометрах в секунду). Отношение диаметра сосуда к характерному размеру эритроцита равняется 10.

Как видим, для каждого значения скорости течения имеется свое критическое значение параметра уменьшения Vкр (черная ломаная кривая на графике).

Известно, что некоторые болезни, например малярия (которая до сих пор ежегодно уносит до 3-х млн. жизней), приводят к потере эластичности эритроцитных мембран. Отражается ли это на виде эритроцита? Оказывается, да. Ученые обнаружили, что увеличение хотя бы в два раза жесткости оболочки приводит к существенному изменению формы красных кровяных телец — наблюдается их «симметризация» (рис. 3).

По мнению авторов, данный результат может быть использован в диагностике различных патологий кровеносной системы.

Physical Review Letters

elementy