Виновата ли формула Блэка-Шоулза в финансовых крахах?

Формула Блэка-Шоулза был выведена в начале 1970-х, но ее история начинается с того момента, когда на рисовой бирже в Японии 17-го в. стали заключать фьючерсные контракты на рис трейдеров.

Простой фьючерсный контракт обязывает меня купить риса у вас в течение одного года по цене, которую мы согласовали сейчас.

Порочный круг переменных

В 20-м веке Чикагский совет по торговле организует рынок для торговли не только фьючерсами, но и по опционным контрактам. Примером опциона является договор, по которому я могу купить рис у вас в любое время в течение следующего года по цене, согласованной нами сейчас, — но я не обязан, если я не хочу.

В чем польза такого договора? Если я управляю большой сетью ресторанов гамбургеров, но не знаю, сколько говядины мне нужно купить в следующем году, и нервничаю из-за того, что цена на говядину может возрасти, для железного спокойствия мне достаточно купить опционы на говядину.

Но возникает щекотливая проблема. Сколько я должен платить за эти самые опционы говядины? Чего они стоят? И тут на помощь приходит формула Блэка-Шоулза.

«Проблема — в попытке определить стоимость права (но не обязательства) купить определенный актив по определенной цене в течение или в конце указанного периода времени», — говорит Майрон Шоулз, профессор Высшей школы бизнеса Стэнфордского университета – и конечно — соавтор формулы.

Молодой Шоулз был помешан на финансах. Еще подростком уговорил мать завести ему аккаунт для торговли на фондовом рынке. Удивительно и то, что пока Шоулз учился, он был наполовину слеп. И поэтому, по его словам, отличался умением слушать и мыслить.

Когда Шоулзу стукнуло 26, с помощью операции зрение ему восстановили. Через год он стал ассистентом профессора в Массачусетском технологическом институте, и именно там он занялся головоломкой с ценой на опционы.

Отчасти головоломка в том, как определить степень риска. Стоимость опциона покупки говядины зависит от того, какова цена на говядину и как цена говядины обычно колеблется. Но связь между ценой на говядину и стоимостью опциона на говядину нелинейна — все зависит от того, с какой вероятностью опцион будет выкуплен. Что, в свою очередь, зависит от цены опциона и цены говядины. Все переменные, кажется, образовали порочный круг.

Шоулз со своим коллегой Фишером Блэком вывели, что если у меня есть портфель прав на говядину, а также опционы на покупку и продажу говядины, у меня есть вкусный и совершенно лишенный риска портфель. Поскольку я уже знаю цену на говядину и цену на безрисковые активы, глядя на разницу между ними, я могу выработать цены на эти опционы говядины. Это основная идея. Детали геморроидально сложны.

«Потребовалось полтора года, чтобы вывести простую формулу Блэка-Шоулза», — говорит Шоулз. — « Но у нас были данные по динамике цен до этого».

Метод Блэка-Шоулза оказался способом вычисления не только стоимости опционов, но и всех других видов финансовых активов. «Мы были как дети в кондитерской», — вспоминает Шоулз.

Биржевая война

Но Блэк и Шольц — не просто детишки в кондитерской, — не согласен Ян Стюарт, чья книга утверждает, что их формула была опасным изобретением.

«Уравнение дало каждому уверенность в торговле опционами и очень быстро — намного более сложными финансовыми опционами, известными как дериваты», — говорит он.

Шоулз думал, что его уравнение исключительно полезно. Он не ожидал, что оно видоизменит лицо финансов.

«Мы опубликовали свою статью в 1973 г., и тогда же Чикагская биржа опционов начал торговать опционами на покупку по 16 акциям,» — вспоминает он.

Шоулз только что переехал в Чикагский университет. Он и его коллеги уже в течение нескольких лет преподавали студентами методологию, описанную формулой Блэка-Шоулза.

«Появилось большое количество молодых трейдеров, прошедших курс по использованию технологии определения цены опциона. Им противостояла группа торговцев, которые имели только интуицию и опыт. И за очень короткий период времени интуитивные игроки были, в основном, устранены игроками, владевшими ценовой технологией».

Это было только начало.

Дело на квадриллион долларов

«К 2007 году всемирная торговля производными инструментами оперировала квадриллионом долларов США — что в 10 раз превышает общий объем производства товаров на планете за всю историю», — говорит Стюарт.

Формула Блэка-Шоулза прошла проверку рынком. Но, чем больше банки и хедж-фонды полагались на свои уравнения, тем они все более становились уязвимыми из-за возможных ошибок или чрезмерного упрощения.

«Уравнение основано на том, что большие движения очень, очень редки. Проблема в том, что на реальных рынках большие изменения происходят гораздо чаще, что эта модель предсказывает», — говорит Стюарт. «И другая проблема в том, что все следуют одним и тем же математическим принципам, и поэтому собираются получить один и тот же ответ».

Сейчас это известные проблемы. Что было не ясно, достаточно ли они малы, чтобы их игнорировать, и достаточно ли хорошо осознаются, чтобы быть исправленными. И затем в конце 1990-х случились две замечательные вещи.

«Изобретатели получили Нобелевскую премию по экономике», говорит Стюарт. «И вполне заслуженно».

Фишер Блэк умер молодым, в 1995 г. Когда в 1997 г. Шоулз получил Нобелевскую премию, он поделился не с Блэком, f с Робертом Мертоном, еще одним экспертом по ценообразованию опционов.

. Работа Шоулза вдохновил целое поколение математических талантов на Уолл-стрит. На данном этапе и он, и Мертон были игроками в мире финансов, в качестве партнеров хедж-фонда под названием Long-Term Capital Management.

«Идея этой компании — в торговле на математических принципах, таких как уравнение Блэка-Шоулза. И сначала ей сопутствовал удивительный успех», — говорит Стюарт. — «Превосходство над традиционными компаниями было довольно заметным, все выглядело великолепно».

Но только до поры до времени. Long-Term Capital Management столкнулись, среди прочего, с финансовыми кризисами в России. Компания потеряла $ 4 млрд (£ 2,5 млрд.) в течение шести недель. Это произошло в августе-сентябре 1998 г., менее чем через год после того, как Шоулз был удостоен Нобелевской премии.

Риски алгоритма

Стюарт считает, что уроки Лонг-Term Capital Management очевидны. «Было показано, как опасна торговля на основе алгоритма, если не следить за некоторыми показателями, которые используются обычными людьми», — говорит он.

Шоулз не согласен: «Не было возможности выдерживать удар, который обрушился на рынок летом и осенью 1998 года. Это всего лишь вопрос рисков. Это не вопрос моделирования».

Спорят об этом до сих пор: был ли крах Long-Term Capital Management вызван математическим подходом к финансированию, или, как говорит Шоулз, было принято слишком много рисков, вопреки мнению математических экспертов?

Через десять лет после Long-Term Capital Management рухнули Lehman Brothers. И дали новый повод для широкой дискуссии о роли математических уравнений в области финансов.

«Проблемы было вызваны злоупотреблением уравнением Блэка-Шоулза. Не думаю, что можно обвинять изобретателей уравнения в том, что кто-то пользовался им, как идиот», — говорит Ян Стюарт.

«И дело не только в этом уравнении. По его колее двигалось целое поколение других математических моделей и методов».

Оно изменило культуру Уолл-стрит. Вместо людей, торгующих на основе здравого смысла, опыта, интуиции, здесь появился компьютер, говорящий Да или Нет.

Но справедливо ли винить Блэка-Шоулза за то, что последовало за этим? «Технология Блэка-Шоулза имеет очень конкретные правила и требования, — говорит Шоулз. — Эта технология заставила инвестиционные банки нанять людей с математическими навыками. Это можно только приветствовать. Но затем они разработали собственные продукты и технологии».

Не все из этих последующих технологий, по словам Шоулза, были достаточно хороши. «Некоторые основывались на неверных предположениях или неправильно использовали данные для калибровки своих моделей. Иногда люди, которые обслуживали модели, не знали толком, как ими пользоваться».

Скоулз утверждает, что пути назад нет: «Количественные технологии в области финансов выживут и будут развиваться и в будущем».

bbc