Почему деревья подчиняются правилу Леонардо

В записных книжках Леонардо да Винчи найдено правило, которое можно перевести так: «Толщина всех веток дерева на любой его высоте, сложенная вместе, дает толщину ствола». Но почему? Почти 5 веков после Леонардо приемлемого объяснения никто не дал, сколько не пытались.

Наконец, в прошлом году французский физик Кристоф Элой с департамента механической и аэрокосмической инженерии Калифорнийского университета в Сан-Диего догадался протестировать правило с помощью математических моделей на компьютере. И получил простой и убедительный результат.

Ветер.

«Деревья стволами запомнили ветер, куда наклонял их…» — писал поэт Александр Алейник.

Примерно к тем же выводам пришел Кристфер Элой, моделируя деревья и ветер на компьютере. Он рассматривал две модели нагрузки — на дерево как самоподобную структуру, то есть фрактал (a), и на клиновидный брус (b):

По правилу Леонардо, если материнская ветвь диаметром D разделяется на N дочерних ветвей диаметром di, то сохраняется следующее соотношение:

Трудно поверить, но это правило почти не исследовалось. Однако по имеющимся немногим данным, показатель степени Δ варьируется в интервале от 1,08 до 2,03.

Действие этой формулы Элой объясняет тем, что деревья выстраивают свою структуру в противостоянии тем напряжениям, которые создает ветер. Просчет разных моделей создаваемых нагрузок показал, что вероятность надлома ствола или ветвей минимальна в том случае, если дерево выстроено согласно правилу Леонардо.

То есть форма деревьев аэродинамически самая устойчивая.

Андрей Кульба

По материалам irphe