Алгоритм PageRank используют для анализа эффективности футбольных команд и отдельных игроков

Среди испанских футболистов всегда были яркие солисты, но сборной Испании с начала 60-х не давались большие победы. Только на Евро-2008 вдруг обнаружилось, что испанцы, наконец, привезли сборную, которая отличается как раз отлаженными командными действиями и не начинает сыпаться, как раньше, в решающих поединках. К настоящему моменту Испания на трех крупных чемпионатах подряд доказала, что она главный тренд современного футбола.

Игровой стиль этой чудо-команды разбирают на все лады. Одной из главных составляющих ее успеха эксперты называют испанскую стратегию быстрого точного паса, известную как стиль «тики-така». Все болельщики наблюдали эту стратегию в действии. Но с научной точностью описать и проанализировать ее до сих пор никому не удавалось.

Новую интригующую методику математического воссоздания в схемах того, как футбольная команда действует во время игры, предложили Хавьер Лопес Пенья из Университетского колледжа Лондона и Уго Тушет на Лондонского университета. Они использовали теорию сетей.

Их подход дает количественную интерпретацию стиля команды, определяет ключевые фигуры в ее действиях и выявляет потенциальные слабости.

Идея в том, чтобы представить каждого игрока в качестве узла в сети, а каждый пас — как отрезок, который соединяет узлы. Затем они распределяют узлы в соответствии с позицией каждого игрока на поле.

На иллюстрации — такие сети, выстроенные для сборных Нидерландов (слева) и Испании на основе данных матчей плей-офф чемпионата мира-2010 в Южной Африке. Не очень понятно, почему нельзя было взять матч посвежее, но что есть, то есть. Все равно эти команды встречались и в финале чемпионата в ЮАР, который Испания выиграла.

Толщина стрелок определяется числом пасов между игроками. Хорошо видно, что сборная Испании пасует намного чаще. Испанцы сделали 417 пасов, голландцы — 266.

Ключевые игроки также выделяются количеством сделанных и полученных передач — это номера 16 Бускетс и 8 Хави.

Такая модель позволяет проделать и гораздо более сложный анализ с использованием стандартных средств теории сетей.

Например, параметр «близость по центральности» («closeness centrality») определяет, насколько легко достижим данный узел в сети. В футбольных реалиях это показатель того, насколько эффективно игрок взаимодействует с командой &mdash точно ли он пасует и активно ли открывается для передач партнеров.

Среди испанцев самые высокие показатели у Бускетса (Busquets) и Хави(Xavi). Оба взаимодействуют с партнерами лучше, чем самый коммуникативный голландский игрок — №1 вратарь Стекеленбург. А то, что игра сборной Голландии шла, в основном, через голкипера, само по себе говорит о многом.

Другое понятие «центральность по посредничеству» («betweenness centrality»), характеризует, насколько важную роль данный узел играет на пути между другими узлами. При обработке футбольных данных центральность по посредничеству позволяет судить, насколько переходы мяча между двумя игроками зависит от третьего игрока. Игроки с высоким рейтингом центральности по посредничеству имеют решающее значение в развитии игры.

Эти игроки ключевые, их уход с поля заметно скажется на структуре сети. То есть, если в команде найдется один игрок, чья центральность по посредничеству будет зашкаливать, то такая команда окажется уязвимой, поскольку ее игра рассыплется, если этот игрок получит травму или «красную карточку». Эти игроки являются важными, поскольку их удаление, оказывает огромное влияние на структуру сети. Таким образом, если в команде у одного игрока несоразмерно высокий рейтинг центральности по посредничеству, этот игрок — слабое место команды, так как она может оказаться серьезно ослабленной, если такой игрок получит травму или красную карточку.

В этом уязвимость таких сборных, как Италия, чья игра строится через Андреа Пирло, и Португалии, заточенной под Криштиану Роналду.

Подобного рода зависимостью была поражена и недавняя сборная России (модели Дика Адвоката), строившая игру через Андрея Аршавина. Когда у нашего креативщика случался очередной приступ апатии, парализованной оказывалась вся сборная.

Нынешний тренер сборной России Фабио Капелло пытается построить команду без подобных незаменимых узлов в своей структуре. Пока такая стратегия работает.

Применяя к данной схеме известный алгоритм PageRank, можно измерить популярность игрока, которая определяется количеством передач, полученных от других популярных игроков. Это дает примерное представление о том, кто, скорее всего, в итоге получит мяч после достаточно большого числа пасов. В данном случае самый высокий рейтинг у Хави.

Пока метод имеет очевидные недоработки. Данные усреднены по показателям нескольких игр, поэтому не отражают динамику конкретной игры.

Пенья и Тушет говорят, что есть различные способы улучшить их методbre. Например, добавить в расчеты количество ударов по воротам. Или вероятность успешного паса для каждой команды.

Можно оценить и эффективность защиты, включив в модель данные по количеству перехватов мяча.

london's global university